已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0，且b4=8，前11项和为154，

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点

在直线y=x+4上。数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N*），且b₄=8，前11项和为154，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
（3）设

，是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，得

，
故当n≥2时，

，
注意到n=1时，

，
而当n=1时，n+4=5，
所以，

；
又

，
所以{b_n}为等差数列，
于是

，
而

，
因此，

，
即

。
（2）




，
所以，





，
由于

，
因此T_n单调递增，
故

，
令

。
（3）

，
①当m为奇数时，m+9为偶数，
此时

，
所以，

（舍去）；
②当m为偶数时，m+9为奇数，
此时，

，
所以，

（舍去）；
综上，不存在正整数m，使得

成立。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。