已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2，与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=b

题文

已知数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整数），与数列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整数）。
记

，
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T_12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T_12m+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4项为100，求r的值，并指出哪4项为100。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）




，
∵48+4r=64，
∴r=4；
（2）用数学归纳法证明：当

；
①当n=1时，

，等式成立；
②假设n=k时等式成立，即

，
那么当n=k+1时，








，
等式也成立；
根据①和②可以断定：当

。
（3）

，



当

；
∵4m+1是奇数，-4m+1-r，-4m-r，-4m-4均为负数，
∴这些项均不可能取到100，
此时，

为100。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}：a1=1，a2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。