已知数列，其中a2=6且。求a1，a3，a4；求数列{an}的通项公式；设数列{bn}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。

题文

已知数列，其中a₂=6且

。
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{b_n}为等差数列，其中

，且为不等于零的常数，若

，求

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解 （Ⅰ）由题意得

，
解得

，

；
（Ⅱ）由此猜想

，
下面用数学归纳法加以证明：
①当n=1时，

结论成立；
②假设n=k时，结论正确，即

，
则当

时，有

，
所以











所以

，
即当n=k+1时，结论成立，
由①②可知，{a_n}的通项公式{a_n}的通项公式

；
（III）证明：因为{b_n}是等差数列，所以

，
所以

，
因为

，且

，
由上式解得

，
所以


故

，
所以


 







。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列，其中a2=6且。（Ⅰ）求.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。