数列{an}是等差数列，a1=﹣2，a3=2．求通项公式a n若，求数列{anbn}的前n项和Sn．

题文

数列{a_n}是等差数列，a₁=﹣2，a₃=2．
（1）求通项公式a _n
（2）若

，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）a₁=﹣2，a₃=2．
∴2d=2﹣（﹣2）=4，∴d=2
∴a_n=﹣2+2（n﹣1）=2n﹣4
（2）由（1）知


∴s_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a _n﹣1 b _n﹣1+a_nb_n
∴2s_n=a₁b₂+a₂b₃+…+a _n﹣1 b_n+a_nb _n+1
∴两式相减可得，﹣s_n=a₁b₁+（a₂﹣a₁）b₂+…+（a_n﹣a _n﹣1）b_n﹣a_n

b _n+1
                                       =a₁b₁+2（b₂+b₃+…+b_n）﹣a_nb _n+1
                                       =


                                       =3+（n﹣3）

2ⁿ

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是等差数列，a1=﹣2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。