已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为Sn．求数列{an}的通项公式；求使得Sn＞5n成立的最小正整数n的

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=5，a₄+a₈=22．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使得S_n＞5n成立的最小正整数n的值．
（3）设c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵a₄+a₈=22，∴a₆=11，∴a₆﹣a₃=3d=11﹣5=6，∴d=2，∴a₁=1，∴a_n=2n﹣1． 
（2）

 ，∴n²＞5n，故n的最小正整数为6．
（3）c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）（2n+1）=（﹣1）ⁿ⁺¹（4n2﹣1）= 


①n为奇数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+4n²﹣1
=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n﹣1）²﹣（n﹣2）² ）+4n²﹣1
=﹣4（3+7+11+…+2n﹣3）+4n²﹣1
=2n²+2n﹣2，
②n为偶数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+1﹣4n²
=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n）²﹣（n﹣1）²）  ﹣4（3+7+11+…+2n﹣1）
=﹣2n²﹣2n，
∴

 ．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a3=5.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。