定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{an}是等积数列，且a1=

题文

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a_n}是等积数列，且a₁=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，a_na_n+1=2，
∵a₁=1
∴a₂=2，a₃=1，a₄=2
an=1，n为奇数2， n为偶数
当n为正偶数是，S_n=1+2+1+2+…+1+2=3×n2=3n2
当n为正奇数时，S_n=1+2+1+2+…+（1+2）+1=3(n-1)2+1=3n-12
故答案为：Sn=3n2，n为正偶数3n-12，n为正奇数

解析

1，n为奇数2， n为偶数

考点

据考高分专家说，试题“定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。