题文
已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1，在有穷数列{f(n)g(n)}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于1516的概率是（ ）A．45B．35C．25D．15 题型：未知 难度：其他题型答案
由已知可得，f(x)g(x)=ax，(a＞0，a≠1)∴2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)= 2a-a-1=-1，解得a=12，
∴f(x)g(x)=(12)x，f(n)g(n)=(12)n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于1516”为事件A，则
Sk=f(1)g(1)+f(2)g(2)+ …+f(k)g(k)
=12+(12)2+…+ (12)k
12[1-(12)k]1-12=1-(12)k＞1516
∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=610=35
故选：B．
解析
f(x)g(x)考点
据考高分专家说，试题“已知f（x），g（x）是定义在R上的函数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
