题文
正项数列{an}满足a1=1，a2n+1=a2n+an+14，则1a1a2+1a2a3+…1anan+1=（ ）A．2-4n+2B．1-2n+2C．4-2n+1D．2-4n+1 题型：未知 难度：其他题型答案
∵an+12=an2+an+14=(an+12)2且an＞0∴an+1=an+12
∵a1=1
∴数列{an}是以1为首项，以12为公差的等差数列
∴an=1+12(n-1)=1+n2
∴1anan+1=4(n+1)(n+2)=4（1n+1-1n+2）
∴1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=4（12-13+13-14+…+1n+1-1n+2）
=4（12-1n+2）
故选A
解析
14考点
据考高分专家说，试题“正项数列{an}满足a1=1，a2n+1.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
