在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数，若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为A．50

题文

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2等于a_n•a_n+1的个位数（n∈N^*），若数列{a_n}的前k项和为2011，则正整数k之值为（ ）A．503B．504C．505D．506 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，a₃=a₁•a₂=2，由题意可得：a₄=4，
依此类推，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，
可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
因为2011=24×83+19，
就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2，2，4，8，2五项，
所以数列共有：1+83×6+5=504．
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，已知a1=1，a2=2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。