已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以k再求和•1+3•

题文

已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10类：
①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C₉⁰次；
②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C₉¹次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C₉²次；
…
⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C₉⁹次；
∴1共出现C₉⁰+C₉¹+…+C₉⁹=2⁹；
同理2，3，4，…10各出现2⁹次，
∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 2⁹•[（-1）¹+2×（-1）²+…+10×（-1）¹⁰]=2⁹×5=2560．
故答案为：2560．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。