题文
数列{an}中，已知 a1=1，an+1=an+n+12n，求an． 题型：未知 难度：其他题型答案
由已知可得：an+1-an=n+12n即 a2-a1=221
a3-a2=322
…
an-an-1=n2n-1 （n≥2）
叠加后可得：an-a1=221+322+423+…+n2n-1
设 S=221+322+423+…+n2n-1 （1）
则 2S=220+321+422+…+n2n-2 （2）
（2）-（1）得：S=2+121+122+123+…+12n-2-n2n-1
=2+12(1-12n-2)1-12-n2n-1=3-n+22n-1
则 an=4-n+22n-1 （n≥2）对n=1时也符合．
故an=4-n+22n-1（n≥1）
解析
n+12n考点
据考高分专家说，试题“数列{an}中，已知a1=1，an+1=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
