已知数列{an}中，a1=-60，an+1=3an+2，求数列{an}的通项an；求数列{an}的前n项和Sn．

题文

已知数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=3a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a_n+1=3a_n+2，得：a_n+1+1=3（a_n+1）
设b_n=a_n+1，，则b_n+1=a_n+1+1，即：b_n+1=3b_n，
所以数列{b_n}是首项b₁=a₁+1=-60+1=-59，公比q=3的等比数列∴b_n=b₁•q^n-1=-59•3^n-1又b_n=a_n+1，∴a_n=-59•3^n-1-1
（2）数列{a_n}的通项公式a_n=-59•3^n-1-1，则
Sn=a1+a2+a3+…+an=(-59•30-1)+(-59•31-1)+(-59•32-1)+…+(-59•3n-1-1)
=-59(1+3+32+…+3n-1)-n=-592•3n-n+592

解析

Sn=a1+a2+a3+…+an=(-59•30-1)+(-59•31-1)+(-59•32-1)+…+(-59•3n-1-1)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=-60，an+.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。