数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．

题文

数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．题型：未知难度：其他题型

答案

令n=1，得到a₁=s₁=32a₁-12-34，解得a₁=52，
因为s_n=32a_n-n2-34①
当n≥2时求出s_n-1=32a_n-1-n-12-34②
用①-②得：a_n=3a_n-1+1，所以代入求得a₂=172，a₃=532，a₄=1612，…
所以数列{a_n+12}为以3为首项，3为公比的等比数列，
所以通项公式为3ⁿ，则b_n=log3n3=n，
数列{1bn•bn+1}的前19项和为：
1b1b2+1b2b3+…+1b19b20=11×2+12×3+..+119×20
=1-12+12-13+…+118-119+119-120
=1920
故答案为1920．

解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
的形式，可以把
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
表示为
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
的数列，其中
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
为等差数列，
$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

$数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为 ______．$

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。