已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和

题文

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则12011(S2011+T2011)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，
∴a₂+b₁=a₁+b₂，将a₁=2，a₂=3，b₁=1，代入可得b₂=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a₁+b_n+1=a₂+b_n，即b_n+1-b_n=1
∴数列{b_n}是等差数列首项为1，公差为1，则T_n=(1+n)n2
∵（n+1）+1=n+2
∴a_n+1+b₁=a_n+b₂ 则a_n+1-a_n=1
∴数列{a_n}是等差数列首项为2，公差为1，则S_n=(2+n+1)n2
∴12011(S2011+T2011)=12011（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案为：2013

解析

(1+n)n2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，{bn}满足a1=2，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。