已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公

题文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{1an•an+1}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵不等式log₂（ax²-3x+6）＞2可转化为ax²-3x+2＞0，
所给条件表明：ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义
可知：方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1、x₂=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，s_n=n²…（6分）
（Ⅱ）令bn=1an•an+1=1(2n-1)•(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
则Tn=b 1+b2+b3+…+bn=12[(11-13)+(13-15)+(15-17)+…+(12n-1-12n+1 )]
=12(1-12n+1)…（12分）

解析

1an•an+1

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的首项为a，公差为b.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。