设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，求{an}的通项公式；若Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

题文

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列{Snn}的前n项和，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+12n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴7a1+21d=715a1+105d=75----------------------------------------（4分）
即a1+3d=1a1+7d=5，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴Snn=a₁+12（n-1）d=-2+12（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵Sn+1n+1-Snn=12，∴数列{Snn}是等差数列，其首项为-2，公差为12，----------------（10分）
∴数列{Snn}的前n项和为T_n=14n²-94n．-----------------------------------------（12分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为等差数列，Sn为数列{an}.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。