题文
数列{an}的前n项和Sn=n2an+b，若a1=12，a2=56．（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=ann2+n-1，求数列{bn}的前n项和Tn． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由S1=a1=12，得1a+b=12，由S2=a1+a2=43，得42a+b=43．∴a+b=22a+b=3，解得a=1b=1，故Sn=n2n+1； …（4分）
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2n+1-( n-1 )2n=n3-( n-1 )2(n+1)n(n+1)=n2+n-1n2+n．…（7分）
由于a1=12也适合an=n2+n-1n2+n． …（8分）
∴an=n2+n-1n2+n； …（9分）
（3）bn=ann2+n-1=1n( n+1 )=1n-1n+1． …（10分）
∴数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn-1+bn=1-12+12-13+…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1． …（14分）
解析
12考点
据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和Sn=n2an+b.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
