如果有穷数列a1，a2，…，an，满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，我们称其为“对称

题文

如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列b_n的前2008项和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命题正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，
故数列b_n的前2008项可以是：①1，2，2²，2³…，2¹⁰⁰³，2¹⁰⁰³，…，2²，1．
所以前2008项和S₂₀₀₈=2×1×(1-21004)1-2=2（2¹⁰⁰⁴-1），所以①②错；
对于 ③1，2，2²…2^m-1，2^m-1，2^m-2，…，2，1，
1，2，…2^m-2，2^m-1，2^m-1，2^m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s₂₀₀₈=3•2^m-1-2^2m-2009-1，所以③正确；
对于④1，2，2²，…2^m-2，2^m-1，2^m-2，…，2，1，1，2，…2^m-2，2^m-1，2^m-2，…，2，1…m-1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得：
S₂₀₀₈=2^m+1-2^2m-2008-1，故④正确．
故选：B

解析

1×(1-21004)1-2

考点

据考高分专家说，试题“如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。