已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．

题文

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n-1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．题型：未知难度：其他题型

答案

由题意知：
∵a_n+2=a_n+1-a_n，令n=n+1得，
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n
再令n=n+3得：a_n+6=-a_n+3=a_n
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a₁，a₂，a₂-a₁，-a₁，-a₂，a₁-a₂
∴每6项和为0，即s₆=0
又∵s₆₃=a₁+a₂+a₃=2a₂=4000，∴a₂=2000
又∵s₁₂₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₂-a₁=1000，∴a₁=1000
又∵s₂₀₁₁=a₁
∴s₂₀₁₁=1000
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，对任意n∈N*都有a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
的形式，可以把
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
表示为
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
的数列，其中
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
为等差数列，
$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

$已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．$

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。