题文
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）A．20112012B．20102011C．20092010D．20082009 题型：未知 难度：其他题型答案
解；∵函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，由f（x）=x2-bx求导得：f′（x）=2x-b，
由导函数得几何含义得：f′（1）=2-b=3⇒b=-1，∴f（x）=x2+x
所以f（n）=n（n+1），∴数列{1f(n)}的通项为1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1，
所以1f(n)的前n项的和即为Tn，
则利用裂项相消法可以得到：Tn=(1-12)+(12-13)+(13+14)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1
所以数列的前2010项的和为：T2010=1-12011=20102011．
故答案选：B
解析
1f(n)考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
