已知f，g都是定义在R上的函数，g≠0，f=axg，f′g＜fg′，f(1)g(1)+f(-1)g(-1)

题文

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于1516的概率为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f（x）=a^xg（x），所以f(x)g(x)=a^x，
则f(1)g(1)=a，f(-1)g(-1)=1a而f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52得到a+1a=52，解得a=2或a=12，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=12；
则f(x)g(x)=(12)x所以有穷数列{f(n)g(n)}，(n=1，2，…，10)的通项为t_n=(12)n即10项为12，122，…，1210
取前四项求和=1516，则取五项就大于1516，
所以前k项和大于1516的概率为P=610=35
故答案为35

解析

f(x)g(x)

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。