设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai为常数，则2a2+6a3+12a4+2

题文

设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中a_i（i=0，1，2…12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（ ）A．492B．482C．452D．472 题型：未知 难度：其他题型

答案

a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6
两边求导，有：a₁+2a₂（x+2）+3a₃（x+2）²+…+12a₁₂（x+2）¹¹=6（x²-2x-2）⁵（2x-2），
再对上式求导，有2a₂+6a₃（x+2）+12a₄（x+2）²+…+132a₁₂（x+2）¹⁰=12（x²-2x-2）⁴（11x²-22x+8），
再对上式令x=-1得2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=492．
故选A．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。