已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．求数列{an}的通项公式；若bn=log2an，求数列{

题文

已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=log2an，求数列{1bnbn+1}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a2+a3+a4=282(a3+2)=a2+a4及a2•a4=a23，
解得a2=4a4=16或a2=16a4=4(a2＞a4不合题意，舍去）．（4分）
从而a₁=2，q=2．∴a_n=2ⁿ（6分）
（2）∵b_n=log₂2ⁿ=n．（8分）
∴1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1∴Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1
=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1．（12分）

解析

a2+a3+a4=282(a3+2)=a2+a4

考点

据考高分专家说，试题“已知单调递增的等比数列{an}中，a2+.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。