数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn-1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5=______．

题文

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1
∴当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1
∴a_n=2，n=12n-1，n≥2
∵当n≥2时，b_n=a_bn-1
若b_n-1=1，则b_n=a₁=2（舍）；
若b_n-1≠1，则b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）
∴当n≥2时，数列{b_n-1}是等比数列，b₂=a_b1=a₁=2，
∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）
即b_n=1，n=12n-2+1，n≥2
∴T₅=1+2+3+5+9=20
故答案为：20

解析

2，n=12n-1，n≥2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。