设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，，若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（　　

题文

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=snn+2(n-1)，（n∈N^*），若s₁+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（ ）A．1007B．1006C．2012D．2013 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n=snn+2(n-1)，
∴s_n-s_n-1=snn+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）s_n-ns_n-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得snn-sn-1n-1=2
∴数列{snn}是以s11=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s₁+s22+s33+…+snn-（n-1）²
=n×1+n(n-1)2×2-（n-1）²
=n²-（n-1）²
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A

解析

snn

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为sn，a1=1.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。