已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n．求数列{an}的通项公式；设bn=n，设数列{1bn}的前n项和为Tn

题文

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂|an|3），设数列{1bn}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞m27成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6
∴a_n=-6•2^1-n；
（2）b_n=n（3-log₂|an|3）=n（n+1）
∴1bn=1n(n+1)=1n-1n+1
∴T_n=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1
∵对任意n∈N^*均有T_n＞m27成立
∴12＞m27
∴m＜272
∴m的最大整数为13．

解析

|an|3

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。