在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于______．

题文

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，则{a_n}的前89项的和等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，a₁+a₂=1+2=3=3×1，∴a₃=0．
∴a₂+a₃=2+0=2=3×0+2，∴a₄=2；
∴a₃+a₄=0+2=2=3×0+2，∴a₅=2；
∴a₄+a₅=2+2=4=3×1+1，∴a₆=1；
∴a₅+a₆=2+1=3=3×1+0，∴a₇=0；
∴a₆+a₇=1=3×0+1，∴a₈=1；
∴a₇+a₈=0+1=1=3×0+1，∴a₉=1；
∴a₈+a₉=1+1=2=3×0+2，∴a₁₀=2；
…，
可以看出：从a₉开始周期性的出现1，2，0，2，2，1，0，1，…．
故S₈₉=S₈×11+a₈₉=（1+2+0+2+2+1+0+1）×11+a₁=100．
故答案为100．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，a1=1，a2=2，a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。