数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2013=A．1232B．2580C．3019D．4321

题文

数列{a_n}的通项公式a_n=nsin（n+12π）+1，前n项和为S_n（n∈N^*），则S₂₀₁₃=（ ）A．1232B．2580C．3019D．4321 题型：未知 难度：其他题型

答案

当n=4k（k∈Z）时，sin（n+12π）=sinπ2=1；当n=4k+1（k∈Z）时，sin（n+12π）=sinπ=0
当n=4k+2（k∈Z）时，sin（n+12π）=sin3π2=-1；当n=4k+3（k∈Z）时，sin（n+12π）=sin2π=0
由此可得
S₂₀₁₃=（1×sinπ+1）+（2×sin3π2+1）+（3×sin2π+1）+…+（2013sin20142π+1）
=[2×（-1）+4×1+6×（-1）+8×1+…+2010×（-1）+2012×1]+2013×1
=（-2+4-6+8-10+…+2008-2010+2012）+2013=1006+2013=3019
故选：C

解析

n+12

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的通项公式an=nsin（n.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。