已知：数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，cn=an-bn，c1=0，c2=16，c3=29，c4=754．求数列{an}，{bn}的通项公式；（

题文

已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，c2=16，c3=29，c4=754．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）c₁=0，则c₁=a₁-b₁=0
c2=16=a₁+a₂+b₁+b₂=2a₁+d+b₁+b₁q
c3=29=3a₁+3d+b₁+b₁q+b₁q²
c4=754=4a₁+6d+b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³．
解得：a₁=b₁=1，d=12，q=43
∴an=n+12，bn=(43)n-1
（2）当n偶数时，a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃ -a₅）…+a_n（a_n-1-a_n+1）
=-（a₂+a₄+…+a_n）
=-n(n+4)8
当n奇数时，a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃ -a₅）…+a_n-1（a_n-2-a_n）+a_na_n+1
=-(n-1)(n+3)8+n+12×n+22
=n2+4n+78

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知：数列{an}是等差数列，{bn}是.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。