在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．求数列{an}的通项公式；对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间内的项的

题文

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵数列{a_n}是等差数列
∴a₃+a₄+a₅=3a₄=84，
∴a₄=28
设等差数列的公差为d
∵a₉=73
∴d=a9-a49-4=73-285=9
由a₄=a₁+3d可得28=a₁+27
∴a₁=1
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若9m＜an＜92m
则9^m+8＜9n＜9^2m+8
因此9^m-1+1≤n≤9^2m-1
故得bm=92m-1-9m-1
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9+9³+9⁵+…+9^2m-1）-（1+9+…+9^m-1）
=9(1-81m)1-81-1-9m1-9
=92m+1-10×9m+180

解析

a9-a49-4

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a3+a4+a5=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。