数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．求数列{an}与{bn}的通

题文

数列{a_n}的前n项和Sn=2n-1，数列{b_n}是以a₁为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）n=1时，a₁=S₁=1；
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1（a₁满足）；
则an=2n-1，n∈N^*；
b₁，b₃，b₉成等比数列，有b32=b1•b9，
即（1+2d）²=1•（1+8d），
则d=1或0（舍），
则b_n=1+（n-1）=n；
（2）cn=an+bn=2n-1+n，
数列{c_n}的前n项和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+n2+n2-1．

解析

n2+n2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。