题文
（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）设数列
的前
项和为
，若对任意的
，有
且
成立．
（1）求
、
的值；
（2）求证：数列
是等差数列，并写出其通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，令
，若对一切正整数
，总有
，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：【理科】（1）
，…………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………4分
（2）当
时，
，
，
两式作差可得
，………………………………………………6分
同理
，
两式作差可得
，
，…………………………………………7分
由（1）可知
，所以
对任意
都成立，……………8分
所以数列
为等差数列，……………………………………………………9分
首项
，公差为
，所以
；…………………………………………10分
（3）
，……………………………………………………………11分
…………12分
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，…………………………………………14分
所以数列
的最大项为
，…………………………………………………15分
因此
。………………………………………………………16分
【文科】（1）
，……………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
（2）
，
，
两式作差可得
……………………………………6分
因为
，所以
， ……………………………………………8分
所以数列
为等差数列，……………………………………………………9分
首项
，公差为
，所以
；…………………………………………10分
（3）
，…………………………………………………………11分
，………………………12分
数列
为单调递增数列当且仅当
……………13分
恒成立，……………………………………………………14分
即
，…………………………………………………………………………15分
显然
，所以综上所述
。…………………………………………16分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题共3小题，满分16分。第1小题满分.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
