题文
（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1="2an" ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若
，且
，求m的最小值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10． ………………2分（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an，
当
为偶数时，
，或
．
因为
，
所以在数列{an}中
中i的个数不多于
中j的个数，
要使项数m最小，只需
． ……………………5分
当am为奇数时，必然有
，
是偶数，可继续重复上面的操作．
所以要使项数m最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．
因为
，且
，
只需除以
次2，得到
为奇数；
减1，得到
为偶数，
再除以
次2，得到
；
再减1，得到
为偶数，…………，
最后得到
为偶数，除以
次2，得到1，即为
．
所以
=
． ………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题共13分）若有穷数列{an}满足.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
