题文
(本小题满分14分) 已知数列
的前
项和为
，且
，等差数列
中，
，
。
（1）求数列
的通项
和
；
(2) 设
，求数列
的前
项和
， 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（1）
；
；（II）
。
解析
本试题主要是考查了运用前n项和与通项公式之间的关系式的运用，以及数列求和的综合问题。（1）
，两式作差，得到
然后利用递推关系得到等比数列，聪的得到通项公式的结论。
（2）
，那么利用错位相减法可知数列的和 。
解（1）
…………………………………2分
设等差数列
的公差为
，
得到
……………………6分
…………………………………8分
（II）
……9分
……………………10分
因此：
……11分
即：
……………………12分
………………………14分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分) 已知数列的前项和为.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
