已知数列的首项为2，点在函数的图像上求数列的通项公式；设数列的前项之和为，求的值．

题文

（本小题满分12分）
已知数列

的首项为2，点

在函数

的图像上
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

的前

项之和为

，求

的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（I）

点

在函数

的图象上，

·· 2分


数列

是以首项为2公差为2的等差数列，·············· 4分


························ 6分
（Ⅱ）

···················· 8分 


，······················· 9分


········ 10分


    -----------------------------       12分

解析

（I）将（a_n，a_n+1）代入f（x）=x+2，利用等差数列的定义即可证明数列{a_n}是等差数列，可求其通项公式；
（II）利用等差数列的前n项和公式得到

，进而裂项法求解前n项和公。
点评：解决该试题的关键先理解等差数列定义得到其通项公式，然后裂项法得到求和。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列的首项为2，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。