题文
已知数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
的值；
（2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）通项为
证明：①当
时，由条件知等式成立，②假设当
（
且
）等式成立，即：
那么当
时，
，
，由
得
由①②可知，命题对一切
都成立
解析
⑴
，且
当
时，
，解得：
；
当
时，
，解得：
⑵由⑴可以猜想
的通项为
用数学归纳法证明如下：
①当
时，由条件知等式成立；
②假设当
（
且
）等式成立，即：
那么当
时，由条件
有：
；
，即
，
，即：当
时等式也成立．
由①②可知，命题对一切
都成立．
点评：已知条件是关于
的关系式，此关系式经常用到
有关于正整数的命题常用数学归纳法证明，其主要步骤：第一步，n取最小的正整数时命题成立，第二步，假设
时命题成立，借此来证明
时命题成立
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
