题文
设数列
的前n项和为
，已知
，
（1）设
，证明数列
是等比数列 （2）求数列
的前
项和
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
}是以
为首项、2为公比的等比数列
(2)
.
解析
，当
时有
即
，
……2分
由
① 则当
时，有
②
②-①得：
又
}是以
为首项、2为公比的等比数列 4分
(2)由(1)可得：
6分
③
④ 8分
④-③得：
10分
12分
点评：中档题，为研究数列的求和问题，先研究数列的通项公式，已选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考经常考查的数列求和方法。
考点
据考高分专家说，试题“设数列的前n项和为，已知，（1）设，证明.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
