题文
数列
的前n项和记为
，已知
，
．
证明：（1）数列
是等比数列；
（2）
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由
，
得
Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝
Sn，∴
＝2
∴数列｛
｝为等比数列（2）由⑴知｛
｝公比为2∴
＝
＝
·
∴Sn＋1＝4an
解析
⑴由
，
得
∴
Sn＝Sn＋1－Sn， 2分
∴Sn＋1＝
Sn，
∴
＝2， 4分
∴数列｛
｝为等比数列. 6分
⑵由⑴知｛
｝公比为2， 8分
∴
＝
＝
·
， 10分
∴Sn＋1＝4an. 12分
点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明
是等比数列只需证明
是常数，另本题中用到了关系式
考点
据考高分专家说，试题“数列的前n项和记为，已知，．证明：（1）.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
