题文
已知数列
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（1）根据
求出
，根据已知条件和等比数列定义求出
；（2）应用错项相减法求差比数列的前
项和.
试题解析：（1）由
得
， 1分
∴
2分
当
=1时，
， 3分
综上
． 4分
∵点
在直线
上，∴
，又
， 5分
∴
是以2为首项2为公比的等比数列，
． 7分
（2）由（1）知，当
时，
； 8分
当
时，
， 9分
所以当
时，
；
当
时，
①
则
② 10分
②①得：
12分
即
， 13分
显然，当
时，
，
所以
． 14分.
项和求法.
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
