题文
已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
项和
满足
－
=
+
（
）.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）求数列{
前
项和为
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
,
；（2） 112．
解析
(1)根据已知条件先求出
的表达式，这样等比数列
前
项和
就清楚了，既然数列
是等比数列，我们可以用特殊值
来求出参数
的值，从而求出
，对数列
，由前
项和
满足
，可变形为
，即数列
为等差数列，可以先求出
，再求出
．(2)关键是求出和
，而数列{
前
项和
就可用裂项相消法求出,
（
是数列
的公差}．
试题解析：（1）
,
,
,
.
又数列
成等比数列，
，所以
；
又公比
，所以
； 3分
又
,
,
；
数列
构成一个首相为1公差为1的等差数列，
，
当
，
；
(
)； 7分
（2）
； 12分
项和
求数列通项；（2）裂项相消法求数列前
项和．
考点
据考高分专家说，试题“已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
