题文
已知
是单调递增的等差数列，首项
，前
项和为
；数列
是等比数列，首项
（1）求
的通项公式；
（2）令
求
的前20项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
；（2）
.
解析
(1)对等差数列、等比数列，首先是考虑求出首项和公差
公比
.在本题中由于已经知道
、
故只需求出公差
公比
.因为
，由此便可得一个方程组，解这个方程组即可.
(2)由（1）得：
，所以
.又
，这样两项两项结合相加，便可利用等差数列的求和公式求出
.
试题解析：(1)设公差为
，公比为
，则
，
,
，
是单调递增的等差数列，
.
则
,
,
(2) 因为
，所以
.
又因为
，所以
.
项和.
考点
据考高分专家说，试题“已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
