已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(Sn＋1)，求数列{bnan}的前n项和Tn.

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3ⁿ－1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝

 (S_n＋1)，求数列{b_na_n}的前n项和T_n. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a_n＝2×3^n－1（2）－

，n∈N^*

解析

(1)当n＝1时，a₁＝S₁＝2，
当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3ⁿ－1)－(3^n－1－1)＝2×3^n－1，综上所述，a_n＝2×3^n－1.
(2)b_n＝

 (S_n＋1)＝

3ⁿ＝－n，所以b_na_n＝－2n×3^n－1，
T_n＝－2×1－4×3¹－6×3²－…－2n×3^n－1，
3T_n＝－2×3¹－4×3²－…－2(n－1)×3^n－1－2n×3ⁿ，相减，得
－2T_n＝－2×1－2×3¹－2×3²－…－2×3^n－1＋2n×3ⁿ
＝－2×(1＋3¹＋3²＋…＋3^n－1)＋2n×3ⁿ，
所以T_n＝(1＋3¹＋3²＋…＋3^n－1)－n×3ⁿ＝

－n×3ⁿ＝－

，n∈N^*

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。