题文
设数列{
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,且
（1）求数列{
}和{
}的通项公式：
（2）设
为数列{
．
}的前
项和，求
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；
（2）
解析
（1）根据公式
时，
可推导出
，根据等比数列的定义可知数列
是公比为
的等比数列，由等比数列的通项公式
可求
。从而可得
的值。由
的值可得公差
，从而可得首项
。根据等差数列的通项公式
可得
。（2）用错位相减法求数列的和
：先将
的式子列出，然后左右两边同乘以等比数列
的公比
，并将等式右边空出一个位置，然后将两个式子相减，用等比数列的前
项和公式整理计算，可得
。
解（1）由
(1)
知当
=1时,
,
．
当
2时,
(2)
(1)
(2)得
,
(
2)
是以
为首项以
为公比的等比数列,
故
．
（2）
．
=
．
①
②
①
②得
=
．
．
考点
据考高分专家说，试题“设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
