题文
等差数列
中，
，
（
），
是数列
的前n项和.
（1）求
；
（2）设数列
满足
（
），求
的前
项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
；（2）
.
解析
（1）由等差数列
，
，从而可将条件中的关系式
转化为关于公差
的方程：
，再由等差数列的通项公式及前
项和公式可知：
，
；（2）根据关系式
可知
，
当
时，
，验证当
时，也有上述关系式，因此数列
的通项公式为
，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前
项和：
，
，即
.
试题解析：（1）设
的公差为
．由
知，
， 2分
∴
，
； 4分
（2）由
，可知
，∴
， 5分
当
时，
，
当
时，也符合
，综上，
（
）， 8分
∴
， 12分
，
即
． 13分
项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.
考点
据考高分专家说，试题“等差数列中，，（），是数列的前n项和.（.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
