题文
已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若
，求证：
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，（2）见解析
解析
（1）对于
，取
，得
，结合
，
即可求得
，对于求
的通项，由
及
两式相减，可得
与
的关系，从而可知
为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由
裂成
利用裂项相消法求得
的前n项和，从而易得结论.
试题解析：（1）令
，则
，因此
，所以
，
从而
①，又
②, 由①-②得，
，故
， 又
，所以
；（2）因为
，故
，得证.
与
的关系：
，数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
