数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{

题文

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常数，n=1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列，
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)求{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
因为a₁，a₂，a₃成等比数列，
所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c=2，
当c=0时，a₁=a₂=a₃，不符合题意舍去，故c=2．
(Ⅱ)当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以

，
又a₁=2，c=2，
故a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2，3，…)，
当n=1时，上式也成立，
所以a_n=n²-n+2（n=1，2，…)。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=2，a.....”主要考查你对 [等比中项 ]考点的理解。 等比中项

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±

。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：

，

，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G

又叫做a，b的几何平均数。