已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a5=6，S6=18，n∈N*．求数列{an}的通项公式；若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．

题文

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和，a₅=6，S₆=18，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=3a_n，求数列{b_n}的前n项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）依题意
a1+4d=66a1+6×52d=18，
解得a1=-2d=2（2分）
解得a_n=2n-4．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=32n-4，bn+1bn=9，
所以数列{b_n}是首项为19，公比为9的等比数列，（7分）
∴19(1-9n)1-9=172(9n-1)
故数列{b_n}的前n项的和172(9n-1)．（10分）

解析

a1+4d=66a1+6×52d=18

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。