观察图：若第n行的各数之和等于20112，则n=12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…A．2011B．2012C．1006D．10

题文

观察图：若第n行的各数之和等于2011²，则n=（ ）
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…A．2011B．2012C．1006D．1005 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；
第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；
第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列；
…
②第一行的最后一项为1；
第二行的最后一项为4；
第三行的最后一项为7；
…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，
利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为2011²，
列出式为：（2n-1）n+(2n-1)(2n-2)2=20112，
解得n=1006．
故选C．

解析

(2n-1)(2n-2)2

考点

据考高分专家说，试题“观察图：若第n行的各数之和等于20112.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。