已知{bn}是等差数列，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于A．126B．130C．132D．134

题文

已知{b_n}是等差数列，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）A．126B．130C．132D．134 题型：未知 难度：其他题型

答案

设公差为d，则由题意可得 b₁+2d=18，且 b₁+5d=12．
解得 b₁=22，d=-2，∴b_n=22+（n-1）（-2）=24-2n，是一个递减的等差数列．
令24-2n≥0，求得n≤12，再由a₁₂=0，可得前12项或前11项的和最大．
故数列{b_n}前n项和的最大值等于 S₁₂=12b₁+12×112×d=132，
故选C．

解析

12×112

考点

据考高分专家说，试题“已知{bn}是等差数列，b3=18，b6.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。