已知等差数列an的首项为2，第10项为1，记Pn=a2+a4+…+a2n，，求数列Pn中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

题文

已知等差数列a_n的首项为2，第10项为1，记Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求数列P_n中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设公差为d
∵a₁=2，a₁₀=1
∴d=a10-a110-1=-19
∴a2n=a1+(2n-1)(-19)=199-192n
令199-192n≥0得n≤4
∴P₄最大P₄=P_n=a₂+a₄+a₈+a₁₆=199-29+199-49+199-89+199-169=469
故数列P_n中的最大项为469，是该数列中的第4项．

解析

a10-a110-1

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列an的首项为2，第10项为1.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。